Notas Importantes

• La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera constante
• La transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la variable s
• Condiciones para la existencia de la transformada de una función:

1. De orden exponencial
2. Continua a trozos

• Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace para  de una función cualquiera:

1. Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo 
2. Ser de orden exponencial 

• Técnicas para la Transformada Inversa

1. Separación de Fracciones
2. Primer Teorema de Traslación
3. Fracciones Parciales
4. Segundo Teorema de Traslación
5. Convolución

• Observaciones

Sabemos que la Transformada de Laplace esta diseñada especialmente  para simplificar el proceso de resolver problemas de valor inicial, cuyas ecuaciones diferenciales sean lineales, y primordialmente cuando se incluyen funciones discontinuas. El parámetro s se considerará aquí real. Es esto suficiente para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a s como complejo.

Para hablar de transformación lineal, deben establecerse previamente los espacios vectoriales y establecer un conjunto razonable de condiciones que garanticen la existencia de transformada para las funciones que las cumplen.